3.378 \(\int x^m (a+b x)^2 (c+d x)^5 \, dx\)

Optimal. Leaf size=231 \[ \frac{c^3 x^{m+3} \left (10 a^2 d^2+10 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+3}+\frac{5 c^2 d x^{m+4} \left (2 a^2 d^2+4 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+4}+\frac{5 c d^2 x^{m+5} \left (a^2 d^2+4 a b c d+2 b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{d^3 x^{m+6} \left (a^2 d^2+10 a b c d+10 b^2 c^2\right )}{m+6}+\frac{a^2 c^5 x^{m+1}}{m+1}+\frac{a c^4 x^{m+2} (5 a d+2 b c)}{m+2}+\frac{b d^4 x^{m+7} (2 a d+5 b c)}{m+7}+\frac{b^2 d^5 x^{m+8}}{m+8} \]

[Out]

(a^2*c^5*x^(1 + m))/(1 + m) + (a*c^4*(2*b*c + 5*a*d)*x^(2 + m))/(2 + m) + (c^3*(b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + 10*a^2*
d^2)*x^(3 + m))/(3 + m) + (5*c^2*d*(b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + 2*a^2*d^2)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*c*d^2*(2*b^2*c^2
+ 4*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^(5 + m))/(5 + m) + (d^3*(10*b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^(6 + m))/(6 + m) + (b*d
^4*(5*b*c + 2*a*d)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b^2*d^5*x^(8 + m))/(8 + m)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.129433, antiderivative size = 231, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.056, Rules used = {88} \[ \frac{c^3 x^{m+3} \left (10 a^2 d^2+10 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+3}+\frac{5 c^2 d x^{m+4} \left (2 a^2 d^2+4 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+4}+\frac{5 c d^2 x^{m+5} \left (a^2 d^2+4 a b c d+2 b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{d^3 x^{m+6} \left (a^2 d^2+10 a b c d+10 b^2 c^2\right )}{m+6}+\frac{a^2 c^5 x^{m+1}}{m+1}+\frac{a c^4 x^{m+2} (5 a d+2 b c)}{m+2}+\frac{b d^4 x^{m+7} (2 a d+5 b c)}{m+7}+\frac{b^2 d^5 x^{m+8}}{m+8} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^m*(a + b*x)^2*(c + d*x)^5,x]

[Out]

(a^2*c^5*x^(1 + m))/(1 + m) + (a*c^4*(2*b*c + 5*a*d)*x^(2 + m))/(2 + m) + (c^3*(b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + 10*a^2*
d^2)*x^(3 + m))/(3 + m) + (5*c^2*d*(b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + 2*a^2*d^2)*x^(4 + m))/(4 + m) + (5*c*d^2*(2*b^2*c^2
+ 4*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^(5 + m))/(5 + m) + (d^3*(10*b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^(6 + m))/(6 + m) + (b*d
^4*(5*b*c + 2*a*d)*x^(7 + m))/(7 + m) + (b^2*d^5*x^(8 + m))/(8 + m)

Rule 88

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandI
ntegrand[(a + b*x)^m*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, p}, x] && IntegersQ[m, n] &&
(IntegerQ[p] || (GtQ[m, 0] && GeQ[n, -1]))

Rubi steps

\begin{align*} \int x^m (a+b x)^2 (c+d x)^5 \, dx &=\int \left (a^2 c^5 x^m+a c^4 (2 b c+5 a d) x^{1+m}+c^3 \left (b^2 c^2+10 a b c d+10 a^2 d^2\right ) x^{2+m}+5 c^2 d \left (b^2 c^2+4 a b c d+2 a^2 d^2\right ) x^{3+m}+5 c d^2 \left (2 b^2 c^2+4 a b c d+a^2 d^2\right ) x^{4+m}+d^3 \left (10 b^2 c^2+10 a b c d+a^2 d^2\right ) x^{5+m}+b d^4 (5 b c+2 a d) x^{6+m}+b^2 d^5 x^{7+m}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^2 c^5 x^{1+m}}{1+m}+\frac{a c^4 (2 b c+5 a d) x^{2+m}}{2+m}+\frac{c^3 \left (b^2 c^2+10 a b c d+10 a^2 d^2\right ) x^{3+m}}{3+m}+\frac{5 c^2 d \left (b^2 c^2+4 a b c d+2 a^2 d^2\right ) x^{4+m}}{4+m}+\frac{5 c d^2 \left (2 b^2 c^2+4 a b c d+a^2 d^2\right ) x^{5+m}}{5+m}+\frac{d^3 \left (10 b^2 c^2+10 a b c d+a^2 d^2\right ) x^{6+m}}{6+m}+\frac{b d^4 (5 b c+2 a d) x^{7+m}}{7+m}+\frac{b^2 d^5 x^{8+m}}{8+m}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.227289, size = 216, normalized size = 0.94 \[ x^{m+1} \left (\frac{d^3 x^5 \left (a^2 d^2+10 a b c d+10 b^2 c^2\right )}{m+6}+\frac{5 c d^2 x^4 \left (a^2 d^2+4 a b c d+2 b^2 c^2\right )}{m+5}+\frac{5 c^2 d x^3 \left (2 a^2 d^2+4 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+4}+\frac{c^3 x^2 \left (10 a^2 d^2+10 a b c d+b^2 c^2\right )}{m+3}+\frac{a^2 c^5}{m+1}+\frac{a c^4 x (5 a d+2 b c)}{m+2}+\frac{b d^4 x^6 (2 a d+5 b c)}{m+7}+\frac{b^2 d^5 x^7}{m+8}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^m*(a + b*x)^2*(c + d*x)^5,x]

[Out]

x^(1 + m)*((a^2*c^5)/(1 + m) + (a*c^4*(2*b*c + 5*a*d)*x)/(2 + m) + (c^3*(b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + 10*a^2*d^2)*x^
2)/(3 + m) + (5*c^2*d*(b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + 2*a^2*d^2)*x^3)/(4 + m) + (5*c*d^2*(2*b^2*c^2 + 4*a*b*c*d + a^2*d
^2)*x^4)/(5 + m) + (d^3*(10*b^2*c^2 + 10*a*b*c*d + a^2*d^2)*x^5)/(6 + m) + (b*d^4*(5*b*c + 2*a*d)*x^6)/(7 + m)
+ (b^2*d^5*x^7)/(8 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.008, size = 2058, normalized size = 8.9 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^m*(b*x+a)^2*(d*x+c)^5,x)

[Out]

x^(1+m)*(b^2*d^5*m^7*x^7+2*a*b*d^5*m^7*x^6+5*b^2*c*d^4*m^7*x^6+28*b^2*d^5*m^6*x^7+a^2*d^5*m^7*x^5+10*a*b*c*d^4
*m^7*x^5+58*a*b*d^5*m^6*x^6+10*b^2*c^2*d^3*m^7*x^5+145*b^2*c*d^4*m^6*x^6+322*b^2*d^5*m^5*x^7+5*a^2*c*d^4*m^7*x
^4+30*a^2*d^5*m^6*x^5+20*a*b*c^2*d^3*m^7*x^4+300*a*b*c*d^4*m^6*x^5+686*a*b*d^5*m^5*x^6+10*b^2*c^3*d^2*m^7*x^4+
300*b^2*c^2*d^3*m^6*x^5+1715*b^2*c*d^4*m^5*x^6+1960*b^2*d^5*m^4*x^7+10*a^2*c^2*d^3*m^7*x^3+155*a^2*c*d^4*m^6*x
^4+366*a^2*d^5*m^5*x^5+20*a*b*c^3*d^2*m^7*x^3+620*a*b*c^2*d^3*m^6*x^4+3660*a*b*c*d^4*m^5*x^5+4270*a*b*d^5*m^4*
x^6+5*b^2*c^4*d*m^7*x^3+310*b^2*c^3*d^2*m^6*x^4+3660*b^2*c^2*d^3*m^5*x^5+10675*b^2*c*d^4*m^4*x^6+6769*b^2*d^5*
m^3*x^7+10*a^2*c^3*d^2*m^7*x^2+320*a^2*c^2*d^3*m^6*x^3+1955*a^2*c*d^4*m^5*x^4+2340*a^2*d^5*m^4*x^5+10*a*b*c^4*
d*m^7*x^2+640*a*b*c^3*d^2*m^6*x^3+7820*a*b*c^2*d^3*m^5*x^4+23400*a*b*c*d^4*m^4*x^5+15008*a*b*d^5*m^3*x^6+b^2*c
^5*m^7*x^2+160*b^2*c^4*d*m^6*x^3+3910*b^2*c^3*d^2*m^5*x^4+23400*b^2*c^2*d^3*m^4*x^5+37520*b^2*c*d^4*m^3*x^6+13
132*b^2*d^5*m^2*x^7+5*a^2*c^4*d*m^7*x+330*a^2*c^3*d^2*m^6*x^2+4180*a^2*c^2*d^3*m^5*x^3+12905*a^2*c*d^4*m^4*x^4
+8409*a^2*d^5*m^3*x^5+2*a*b*c^5*m^7*x+330*a*b*c^4*d*m^6*x^2+8360*a*b*c^3*d^2*m^5*x^3+51620*a*b*c^2*d^3*m^4*x^4
+84090*a*b*c*d^4*m^3*x^5+29512*a*b*d^5*m^2*x^6+33*b^2*c^5*m^6*x^2+2090*b^2*c^4*d*m^5*x^3+25810*b^2*c^3*d^2*m^4
*x^4+84090*b^2*c^2*d^3*m^3*x^5+73780*b^2*c*d^4*m^2*x^6+13068*b^2*d^5*m*x^7+a^2*c^5*m^7+170*a^2*c^4*d*m^6*x+447
0*a^2*c^3*d^2*m^5*x^2+28640*a^2*c^2*d^3*m^4*x^3+47720*a^2*c*d^4*m^3*x^4+16830*a^2*d^5*m^2*x^5+68*a*b*c^5*m^6*x
+4470*a*b*c^4*d*m^5*x^2+57280*a*b*c^3*d^2*m^4*x^3+190880*a*b*c^2*d^3*m^3*x^4+168300*a*b*c*d^4*m^2*x^5+29664*a*
b*d^5*m*x^6+447*b^2*c^5*m^5*x^2+14320*b^2*c^4*d*m^4*x^3+95440*b^2*c^3*d^2*m^3*x^4+168300*b^2*c^2*d^3*m^2*x^5+7
4160*b^2*c*d^4*m*x^6+5040*b^2*d^5*x^7+35*a^2*c^5*m^6+2390*a^2*c^4*d*m^5*x+31950*a^2*c^3*d^2*m^4*x^2+109930*a^2
*c^2*d^3*m^3*x^3+97820*a^2*c*d^4*m^2*x^4+17144*a^2*d^5*m*x^5+956*a*b*c^5*m^5*x+31950*a*b*c^4*d*m^4*x^2+219860*
a*b*c^3*d^2*m^3*x^3+391280*a*b*c^2*d^3*m^2*x^4+171440*a*b*c*d^4*m*x^5+11520*a*b*d^5*x^6+3195*b^2*c^5*m^4*x^2+5
4965*b^2*c^4*d*m^3*x^3+195640*b^2*c^3*d^2*m^2*x^4+171440*b^2*c^2*d^3*m*x^5+28800*b^2*c*d^4*x^6+511*a^2*c^5*m^5
+17900*a^2*c^4*d*m^4*x+128640*a^2*c^3*d^2*m^3*x^2+233120*a^2*c^2*d^3*m^2*x^3+101520*a^2*c*d^4*m*x^4+6720*a^2*d
^5*x^5+7160*a*b*c^5*m^4*x+128640*a*b*c^4*d*m^3*x^2+466240*a*b*c^3*d^2*m^2*x^3+406080*a*b*c^2*d^3*m*x^4+67200*a
*b*c*d^4*x^5+12864*b^2*c^5*m^3*x^2+116560*b^2*c^4*d*m^2*x^3+203040*b^2*c^3*d^2*m*x^4+67200*b^2*c^2*d^3*x^5+402
5*a^2*c^5*m^4+76445*a^2*c^4*d*m^3*x+286920*a^2*c^3*d^2*m^2*x^2+248760*a^2*c^2*d^3*m*x^3+40320*a^2*c*d^4*x^4+30
578*a*b*c^5*m^3*x+286920*a*b*c^4*d*m^2*x^2+497520*a*b*c^3*d^2*m*x^3+161280*a*b*c^2*d^3*x^4+28692*b^2*c^5*m^2*x
^2+124380*b^2*c^4*d*m*x^3+80640*b^2*c^3*d^2*x^4+18424*a^2*c^5*m^3+183530*a^2*c^4*d*m^2*x+320480*a^2*c^3*d^2*m*
x^2+100800*a^2*c^2*d^3*x^3+73412*a*b*c^5*m^2*x+320480*a*b*c^4*d*m*x^2+201600*a*b*c^3*d^2*x^3+32048*b^2*c^5*m*x
^2+50400*b^2*c^4*d*x^3+48860*a^2*c^5*m^2+223560*a^2*c^4*d*m*x+134400*a^2*c^3*d^2*x^2+89424*a*b*c^5*m*x+134400*
a*b*c^4*d*x^2+13440*b^2*c^5*x^2+69264*a^2*c^5*m+100800*a^2*c^4*d*x+40320*a*b*c^5*x+40320*a^2*c^5)/(8+m)/(7+m)/
(6+m)/(5+m)/(4+m)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^2*(d*x+c)^5,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.59236, size = 3654, normalized size = 15.82 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^2*(d*x+c)^5,x, algorithm="fricas")

[Out]

((b^2*d^5*m^7 + 28*b^2*d^5*m^6 + 322*b^2*d^5*m^5 + 1960*b^2*d^5*m^4 + 6769*b^2*d^5*m^3 + 13132*b^2*d^5*m^2 + 1
3068*b^2*d^5*m + 5040*b^2*d^5)*x^8 + ((5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^7 + 28800*b^2*c*d^4 + 11520*a*b*d^5 + 29*(5*
b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^6 + 343*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^5 + 2135*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^4 + 7504*(5*
b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^3 + 14756*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m^2 + 14832*(5*b^2*c*d^4 + 2*a*b*d^5)*m)*x^7 + ((
10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^7 + 67200*b^2*c^2*d^3 + 67200*a*b*c*d^4 + 6720*a^2*d^5 + 30*(10*b^2
*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^6 + 366*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^5 + 2340*(10*b^2*c^2*
d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^4 + 8409*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^3 + 16830*(10*b^2*c^2*d^3
+ 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m^2 + 17144*(10*b^2*c^2*d^3 + 10*a*b*c*d^4 + a^2*d^5)*m)*x^6 + 5*((2*b^2*c^3*d^2 +
4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^7 + 16128*b^2*c^3*d^2 + 32256*a*b*c^2*d^3 + 8064*a^2*c*d^4 + 31*(2*b^2*c^3*d^2 +
4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^6 + 391*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^5 + 2581*(2*b^2*c^3*d^2 + 4
*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^4 + 9544*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^3 + 19564*(2*b^2*c^3*d^2 +
4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m^2 + 20304*(2*b^2*c^3*d^2 + 4*a*b*c^2*d^3 + a^2*c*d^4)*m)*x^5 + 5*((b^2*c^4*d + 4*
a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^7 + 10080*b^2*c^4*d + 40320*a*b*c^3*d^2 + 20160*a^2*c^2*d^3 + 32*(b^2*c^4*d + 4
*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^6 + 418*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^5 + 2864*(b^2*c^4*d + 4*
a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^4 + 10993*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^3 + 23312*(b^2*c^4*d +
4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m^2 + 24876*(b^2*c^4*d + 4*a*b*c^3*d^2 + 2*a^2*c^2*d^3)*m)*x^4 + ((b^2*c^5 + 10
*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^7 + 13440*b^2*c^5 + 134400*a*b*c^4*d + 134400*a^2*c^3*d^2 + 33*(b^2*c^5 + 10*a*
b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^6 + 447*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^5 + 3195*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4
*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^4 + 12864*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m^3 + 28692*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d
+ 10*a^2*c^3*d^2)*m^2 + 32048*(b^2*c^5 + 10*a*b*c^4*d + 10*a^2*c^3*d^2)*m)*x^3 + ((2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m
^7 + 40320*a*b*c^5 + 100800*a^2*c^4*d + 34*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^6 + 478*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^5 +
3580*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^4 + 15289*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^3 + 36706*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m^
2 + 44712*(2*a*b*c^5 + 5*a^2*c^4*d)*m)*x^2 + (a^2*c^5*m^7 + 35*a^2*c^5*m^6 + 511*a^2*c^5*m^5 + 4025*a^2*c^5*m^
4 + 18424*a^2*c^5*m^3 + 48860*a^2*c^5*m^2 + 69264*a^2*c^5*m + 40320*a^2*c^5)*x)*x^m/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 +
4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 7.07175, size = 10401, normalized size = 45.03 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**m*(b*x+a)**2*(d*x+c)**5,x)

[Out]

Piecewise((-a**2*c**5/(7*x**7) - 5*a**2*c**4*d/(6*x**6) - 2*a**2*c**3*d**2/x**5 - 5*a**2*c**2*d**3/(2*x**4) -
5*a**2*c*d**4/(3*x**3) - a**2*d**5/(2*x**2) - a*b*c**5/(3*x**6) - 2*a*b*c**4*d/x**5 - 5*a*b*c**3*d**2/x**4 - 2
0*a*b*c**2*d**3/(3*x**3) - 5*a*b*c*d**4/x**2 - 2*a*b*d**5/x - b**2*c**5/(5*x**5) - 5*b**2*c**4*d/(4*x**4) - 10
*b**2*c**3*d**2/(3*x**3) - 5*b**2*c**2*d**3/x**2 - 5*b**2*c*d**4/x + b**2*d**5*log(x), Eq(m, -8)), (-a**2*c**5
/(6*x**6) - a**2*c**4*d/x**5 - 5*a**2*c**3*d**2/(2*x**4) - 10*a**2*c**2*d**3/(3*x**3) - 5*a**2*c*d**4/(2*x**2)
- a**2*d**5/x - 2*a*b*c**5/(5*x**5) - 5*a*b*c**4*d/(2*x**4) - 20*a*b*c**3*d**2/(3*x**3) - 10*a*b*c**2*d**3/x*
*2 - 10*a*b*c*d**4/x + 2*a*b*d**5*log(x) - b**2*c**5/(4*x**4) - 5*b**2*c**4*d/(3*x**3) - 5*b**2*c**3*d**2/x**2
- 10*b**2*c**2*d**3/x + 5*b**2*c*d**4*log(x) + b**2*d**5*x, Eq(m, -7)), (-a**2*c**5/(5*x**5) - 5*a**2*c**4*d/
(4*x**4) - 10*a**2*c**3*d**2/(3*x**3) - 5*a**2*c**2*d**3/x**2 - 5*a**2*c*d**4/x + a**2*d**5*log(x) - a*b*c**5/
(2*x**4) - 10*a*b*c**4*d/(3*x**3) - 10*a*b*c**3*d**2/x**2 - 20*a*b*c**2*d**3/x + 10*a*b*c*d**4*log(x) + 2*a*b*
d**5*x - b**2*c**5/(3*x**3) - 5*b**2*c**4*d/(2*x**2) - 10*b**2*c**3*d**2/x + 10*b**2*c**2*d**3*log(x) + 5*b**2
*c*d**4*x + b**2*d**5*x**2/2, Eq(m, -6)), (-a**2*c**5/(4*x**4) - 5*a**2*c**4*d/(3*x**3) - 5*a**2*c**3*d**2/x**
2 - 10*a**2*c**2*d**3/x + 5*a**2*c*d**4*log(x) + a**2*d**5*x - 2*a*b*c**5/(3*x**3) - 5*a*b*c**4*d/x**2 - 20*a*
b*c**3*d**2/x + 20*a*b*c**2*d**3*log(x) + 10*a*b*c*d**4*x + a*b*d**5*x**2 - b**2*c**5/(2*x**2) - 5*b**2*c**4*d
/x + 10*b**2*c**3*d**2*log(x) + 10*b**2*c**2*d**3*x + 5*b**2*c*d**4*x**2/2 + b**2*d**5*x**3/3, Eq(m, -5)), (-a
**2*c**5/(3*x**3) - 5*a**2*c**4*d/(2*x**2) - 10*a**2*c**3*d**2/x + 10*a**2*c**2*d**3*log(x) + 5*a**2*c*d**4*x
+ a**2*d**5*x**2/2 - a*b*c**5/x**2 - 10*a*b*c**4*d/x + 20*a*b*c**3*d**2*log(x) + 20*a*b*c**2*d**3*x + 5*a*b*c*
d**4*x**2 + 2*a*b*d**5*x**3/3 - b**2*c**5/x + 5*b**2*c**4*d*log(x) + 10*b**2*c**3*d**2*x + 5*b**2*c**2*d**3*x*
*2 + 5*b**2*c*d**4*x**3/3 + b**2*d**5*x**4/4, Eq(m, -4)), (-a**2*c**5/(2*x**2) - 5*a**2*c**4*d/x + 10*a**2*c**
3*d**2*log(x) + 10*a**2*c**2*d**3*x + 5*a**2*c*d**4*x**2/2 + a**2*d**5*x**3/3 - 2*a*b*c**5/x + 10*a*b*c**4*d*l
og(x) + 20*a*b*c**3*d**2*x + 10*a*b*c**2*d**3*x**2 + 10*a*b*c*d**4*x**3/3 + a*b*d**5*x**4/2 + b**2*c**5*log(x)
+ 5*b**2*c**4*d*x + 5*b**2*c**3*d**2*x**2 + 10*b**2*c**2*d**3*x**3/3 + 5*b**2*c*d**4*x**4/4 + b**2*d**5*x**5/
5, Eq(m, -3)), (-a**2*c**5/x + 5*a**2*c**4*d*log(x) + 10*a**2*c**3*d**2*x + 5*a**2*c**2*d**3*x**2 + 5*a**2*c*d
**4*x**3/3 + a**2*d**5*x**4/4 + 2*a*b*c**5*log(x) + 10*a*b*c**4*d*x + 10*a*b*c**3*d**2*x**2 + 20*a*b*c**2*d**3
*x**3/3 + 5*a*b*c*d**4*x**4/2 + 2*a*b*d**5*x**5/5 + b**2*c**5*x + 5*b**2*c**4*d*x**2/2 + 10*b**2*c**3*d**2*x**
3/3 + 5*b**2*c**2*d**3*x**4/2 + b**2*c*d**4*x**5 + b**2*d**5*x**6/6, Eq(m, -2)), (a**2*c**5*log(x) + 5*a**2*c*
*4*d*x + 5*a**2*c**3*d**2*x**2 + 10*a**2*c**2*d**3*x**3/3 + 5*a**2*c*d**4*x**4/4 + a**2*d**5*x**5/5 + 2*a*b*c*
*5*x + 5*a*b*c**4*d*x**2 + 20*a*b*c**3*d**2*x**3/3 + 5*a*b*c**2*d**3*x**4 + 2*a*b*c*d**4*x**5 + a*b*d**5*x**6/
3 + b**2*c**5*x**2/2 + 5*b**2*c**4*d*x**3/3 + 5*b**2*c**3*d**2*x**4/2 + 2*b**2*c**2*d**3*x**5 + 5*b**2*c*d**4*
x**6/6 + b**2*d**5*x**7/7, Eq(m, -1)), (a**2*c**5*m**7*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 35*a**2*c**5*m**6*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 453
6*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 511*a**2*c**5*m**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4025*a**2*c**5*m**4*x*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 18424*
a**2*c**5*m**3*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 48860*a**2*c**5*m**2*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 69264*a**2*c**5*m*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*a**2*c**5*x*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5*a**2*c**4*d*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 170*a**2*c**4*d*m**6*x**2*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2390*a
**2*c**4*d*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109
584*m + 40320) + 17900*a**2*c**4*d*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 76445*a**2*c**4*d*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m*
*5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 183530*a**2*c**4*d*m**2*x**2*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 223560*a**2*c**4*d*m
*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 100800*a**2*c**4*d*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320) + 10*a**2*c**3*d**2*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6
7284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 330*a**2*c**3*d**2*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4470*a**2*c**3*d**2*m**5*x**3*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 31950*a**2*c*
*3*d**2*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 128640*a**2*c**3*d**2*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284
*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 286920*a**2*c**3*d**2*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 45
36*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 320480*a**2*c**3*d**2*m*x**3*x**m/(m**8
+ 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 134400*a**2*c**
3*d**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 10*a**2*c**2*d**3*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 320*a**2*c**2*d**3*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 224
49*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4180*a**2*c**2*d**3*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28640*a**2*c**2*d**3*m**4*x
**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
109930*a**2*c**2*d**3*m**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 233120*a**2*c**2*d**3*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 248760*a**2*c**2*d**3*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 100800*a**2*c**2*d**3*x**4*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5*a**2
*c*d**4*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 155*a**2*c*d**4*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1955*a**2*c*d**4*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2
2449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 12905*a**2*c*d**4*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 47720*a**2*c*d**4*m**3*x**5
*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 978
20*a**2*c*d**4*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 101520*a**2*c*d**4*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 40320*a**2*c*d**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + a**2*d**5*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 30*a**2*d**5*m**6*x**6*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 366*a**2*d**5
*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40
320) + 2340*a**2*d**5*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124
*m**2 + 109584*m + 40320) + 8409*a**2*d**5*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 16830*a**2*d**5*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4
536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 17144*a**2*d**5*m*x**6*x**m/(m**8 + 36*
m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6720*a**2*d**5*x**6*
x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 2*a*
b*c**5*m**7*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 68*a*b*c**5*m**6*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118
124*m**2 + 109584*m + 40320) + 956*a*b*c**5*m**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 7160*a*b*c**5*m**4*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 45
36*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 30578*a*b*c**5*m**3*x**2*x**m/(m**8 + 36
*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 73412*a*b*c**5*m**2
*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 89424*a*b*c**5*m*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 40320*a*b*c**5*x**2*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*a*b*c**4*d*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 330*a*b*c**4*d*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4470*a*b*c**4*d*m**5*x**3*x**m/(m
**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 31950*a*b*c
**4*d*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 128640*a*b*c**4*d*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 286920*a*b*c**4*d*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 320480*a*b*c**4*d*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 54
6*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 134400*a*b*c**4*d*x**3*x**m/(
m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20*a*b*c**
3*d**2*m**7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 640*a*b*c**3*d**2*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 8360*a*b*c**3*d**2*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 57280*a*b*c**3*d**2*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 219860*a*b*c**3*d**2*m
**3*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4032
0) + 466240*a*b*c**3*d**2*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 497520*a*b*c**3*d**2*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 201600*a*b*c**3*d**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m
**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 20*a*b*c**2*d**3*m**7*x**5*x**m/
(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 620*a*b*c
**2*d**3*m**6*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 7820*a*b*c**2*d**3*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m
**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 51620*a*b*c**2*d**3*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m
**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 190880*a*b*c**2*d**3*m**3*x**5*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 391280*a*b*c**2*d
**3*m**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 406080*a*b*c**2*d**3*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 161280*a*b*c**2*d**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*a*b*c*d**4*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**
6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 300*a*b*c*d**4*m**6*x**6*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3660*a*b*c*d*
*4*m**5*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m +
40320) + 23400*a*b*c*d**4*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 84090*a*b*c*d**4*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449
*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 168300*a*b*c*d**4*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*
m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 171440*a*b*c*d**4*m*x**6*x**m/(
m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 67200*a*b*
c*d**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 4
0320) + 2*a*b*d**5*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m*
*2 + 109584*m + 40320) + 58*a*b*d**5*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 6728
4*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 686*a*b*d**5*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 4270*a*b*d**5*m**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 5
46*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 15008*a*b*d**5*m**3*x**7*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 29512*a
*b*d**5*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 29664*a*b*d**5*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11
8124*m**2 + 109584*m + 40320) + 11520*a*b*d**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + b**2*c**5*m**7*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**
5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 33*b**2*c**5*m**6*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 447*b**2*c**5*m**5*x**3*x**
m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3195*b*
*2*c**5*m**4*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584
*m + 40320) + 12864*b**2*c**5*m**3*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28692*b**2*c**5*m**2*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22
449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 32048*b**2*c**5*m*x**3*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13440*b**2*c**5*x**3*x**m/(m**8 +
36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 5*b**2*c**4*d*m*
*7*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320
) + 160*b**2*c**4*d*m**6*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m
**2 + 109584*m + 40320) + 2090*b**2*c**4*d*m**5*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4
+ 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 14320*b**2*c**4*d*m**4*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 54965*b**2*c**4*d*m**3*x**4*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 116560*b**2*c
**4*d*m**2*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m
+ 40320) + 124380*b**2*c**4*d*m*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 +
118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 50400*b**2*c**4*d*x**4*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m
**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*b**2*c**3*d**2*m**7*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m*
*6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 310*b**2*c**3*d**2*m**6*x**5*x**m
/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3910*b**
2*c**3*d**2*m**5*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10
9584*m + 40320) + 25810*b**2*c**3*d**2*m**4*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67
284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 95440*b**2*c**3*d**2*m**3*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 +
4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 195640*b**2*c**3*d**2*m**2*x**5*x**m/(
m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 203040*b**
2*c**3*d**2*m*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 10958
4*m + 40320) + 80640*b**2*c**3*d**2*x**5*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3
+ 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10*b**2*c**2*d**3*m**7*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 +
22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 300*b**2*c**2*d**3*m**6*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 3660*b**2*c**2*d**3*m**5
*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320)
+ 23400*b**2*c**2*d**3*m**4*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 11812
4*m**2 + 109584*m + 40320) + 84090*b**2*c**2*d**3*m**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 2244
9*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 168300*b**2*c**2*d**3*m**2*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 +
546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 171440*b**2*c**2*d**3*m*x*
*6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6
7200*b**2*c**2*d**3*x**6*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 +
109584*m + 40320) + 5*b**2*c*d**4*m**7*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*
m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 145*b**2*c*d**4*m**6*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5
+ 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1715*b**2*c*d**4*m**5*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7
+ 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 10675*b**2*c*d**4*m**4*x
**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) +
37520*b**2*c*d**4*m**3*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**
2 + 109584*m + 40320) + 73780*b**2*c*d**4*m**2*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 +
67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 74160*b**2*c*d**4*m*x**7*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 453
6*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28800*b**2*c*d**4*x**7*x**m/(m**8 + 36*m*
*7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + b**2*d**5*m**7*x**8*x*
*m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 28*b**
2*d**5*m**6*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*
m + 40320) + 322*b**2*d**5*m**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 1
18124*m**2 + 109584*m + 40320) + 1960*b**2*d**5*m**4*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*
m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 6769*b**2*d**5*m**3*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6
+ 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13132*b**2*d**5*m**2*x**8*x**m/(m**
8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 40320) + 13068*b**2*d*
*5*m*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2 + 109584*m + 403
20) + 5040*b**2*d**5*x**8*x**m/(m**8 + 36*m**7 + 546*m**6 + 4536*m**5 + 22449*m**4 + 67284*m**3 + 118124*m**2
+ 109584*m + 40320), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.22921, size = 3407, normalized size = 14.75 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^2*(d*x+c)^5,x, algorithm="giac")

[Out]

(b^2*d^5*m^7*x^8*x^m + 5*b^2*c*d^4*m^7*x^7*x^m + 2*a*b*d^5*m^7*x^7*x^m + 28*b^2*d^5*m^6*x^8*x^m + 10*b^2*c^2*d
^3*m^7*x^6*x^m + 10*a*b*c*d^4*m^7*x^6*x^m + a^2*d^5*m^7*x^6*x^m + 145*b^2*c*d^4*m^6*x^7*x^m + 58*a*b*d^5*m^6*x
^7*x^m + 322*b^2*d^5*m^5*x^8*x^m + 10*b^2*c^3*d^2*m^7*x^5*x^m + 20*a*b*c^2*d^3*m^7*x^5*x^m + 5*a^2*c*d^4*m^7*x
^5*x^m + 300*b^2*c^2*d^3*m^6*x^6*x^m + 300*a*b*c*d^4*m^6*x^6*x^m + 30*a^2*d^5*m^6*x^6*x^m + 1715*b^2*c*d^4*m^5
*x^7*x^m + 686*a*b*d^5*m^5*x^7*x^m + 1960*b^2*d^5*m^4*x^8*x^m + 5*b^2*c^4*d*m^7*x^4*x^m + 20*a*b*c^3*d^2*m^7*x
^4*x^m + 10*a^2*c^2*d^3*m^7*x^4*x^m + 310*b^2*c^3*d^2*m^6*x^5*x^m + 620*a*b*c^2*d^3*m^6*x^5*x^m + 155*a^2*c*d^
4*m^6*x^5*x^m + 3660*b^2*c^2*d^3*m^5*x^6*x^m + 3660*a*b*c*d^4*m^5*x^6*x^m + 366*a^2*d^5*m^5*x^6*x^m + 10675*b^
2*c*d^4*m^4*x^7*x^m + 4270*a*b*d^5*m^4*x^7*x^m + 6769*b^2*d^5*m^3*x^8*x^m + b^2*c^5*m^7*x^3*x^m + 10*a*b*c^4*d
*m^7*x^3*x^m + 10*a^2*c^3*d^2*m^7*x^3*x^m + 160*b^2*c^4*d*m^6*x^4*x^m + 640*a*b*c^3*d^2*m^6*x^4*x^m + 320*a^2*
c^2*d^3*m^6*x^4*x^m + 3910*b^2*c^3*d^2*m^5*x^5*x^m + 7820*a*b*c^2*d^3*m^5*x^5*x^m + 1955*a^2*c*d^4*m^5*x^5*x^m
+ 23400*b^2*c^2*d^3*m^4*x^6*x^m + 23400*a*b*c*d^4*m^4*x^6*x^m + 2340*a^2*d^5*m^4*x^6*x^m + 37520*b^2*c*d^4*m^
3*x^7*x^m + 15008*a*b*d^5*m^3*x^7*x^m + 13132*b^2*d^5*m^2*x^8*x^m + 2*a*b*c^5*m^7*x^2*x^m + 5*a^2*c^4*d*m^7*x^
2*x^m + 33*b^2*c^5*m^6*x^3*x^m + 330*a*b*c^4*d*m^6*x^3*x^m + 330*a^2*c^3*d^2*m^6*x^3*x^m + 2090*b^2*c^4*d*m^5*
x^4*x^m + 8360*a*b*c^3*d^2*m^5*x^4*x^m + 4180*a^2*c^2*d^3*m^5*x^4*x^m + 25810*b^2*c^3*d^2*m^4*x^5*x^m + 51620*
a*b*c^2*d^3*m^4*x^5*x^m + 12905*a^2*c*d^4*m^4*x^5*x^m + 84090*b^2*c^2*d^3*m^3*x^6*x^m + 84090*a*b*c*d^4*m^3*x^
6*x^m + 8409*a^2*d^5*m^3*x^6*x^m + 73780*b^2*c*d^4*m^2*x^7*x^m + 29512*a*b*d^5*m^2*x^7*x^m + 13068*b^2*d^5*m*x
^8*x^m + a^2*c^5*m^7*x*x^m + 68*a*b*c^5*m^6*x^2*x^m + 170*a^2*c^4*d*m^6*x^2*x^m + 447*b^2*c^5*m^5*x^3*x^m + 44
70*a*b*c^4*d*m^5*x^3*x^m + 4470*a^2*c^3*d^2*m^5*x^3*x^m + 14320*b^2*c^4*d*m^4*x^4*x^m + 57280*a*b*c^3*d^2*m^4*
x^4*x^m + 28640*a^2*c^2*d^3*m^4*x^4*x^m + 95440*b^2*c^3*d^2*m^3*x^5*x^m + 190880*a*b*c^2*d^3*m^3*x^5*x^m + 477
20*a^2*c*d^4*m^3*x^5*x^m + 168300*b^2*c^2*d^3*m^2*x^6*x^m + 168300*a*b*c*d^4*m^2*x^6*x^m + 16830*a^2*d^5*m^2*x
^6*x^m + 74160*b^2*c*d^4*m*x^7*x^m + 29664*a*b*d^5*m*x^7*x^m + 5040*b^2*d^5*x^8*x^m + 35*a^2*c^5*m^6*x*x^m + 9
56*a*b*c^5*m^5*x^2*x^m + 2390*a^2*c^4*d*m^5*x^2*x^m + 3195*b^2*c^5*m^4*x^3*x^m + 31950*a*b*c^4*d*m^4*x^3*x^m +
31950*a^2*c^3*d^2*m^4*x^3*x^m + 54965*b^2*c^4*d*m^3*x^4*x^m + 219860*a*b*c^3*d^2*m^3*x^4*x^m + 109930*a^2*c^2
*d^3*m^3*x^4*x^m + 195640*b^2*c^3*d^2*m^2*x^5*x^m + 391280*a*b*c^2*d^3*m^2*x^5*x^m + 97820*a^2*c*d^4*m^2*x^5*x
^m + 171440*b^2*c^2*d^3*m*x^6*x^m + 171440*a*b*c*d^4*m*x^6*x^m + 17144*a^2*d^5*m*x^6*x^m + 28800*b^2*c*d^4*x^7
*x^m + 11520*a*b*d^5*x^7*x^m + 511*a^2*c^5*m^5*x*x^m + 7160*a*b*c^5*m^4*x^2*x^m + 17900*a^2*c^4*d*m^4*x^2*x^m
+ 12864*b^2*c^5*m^3*x^3*x^m + 128640*a*b*c^4*d*m^3*x^3*x^m + 128640*a^2*c^3*d^2*m^3*x^3*x^m + 116560*b^2*c^4*d
*m^2*x^4*x^m + 466240*a*b*c^3*d^2*m^2*x^4*x^m + 233120*a^2*c^2*d^3*m^2*x^4*x^m + 203040*b^2*c^3*d^2*m*x^5*x^m
+ 406080*a*b*c^2*d^3*m*x^5*x^m + 101520*a^2*c*d^4*m*x^5*x^m + 67200*b^2*c^2*d^3*x^6*x^m + 67200*a*b*c*d^4*x^6*
x^m + 6720*a^2*d^5*x^6*x^m + 4025*a^2*c^5*m^4*x*x^m + 30578*a*b*c^5*m^3*x^2*x^m + 76445*a^2*c^4*d*m^3*x^2*x^m
+ 28692*b^2*c^5*m^2*x^3*x^m + 286920*a*b*c^4*d*m^2*x^3*x^m + 286920*a^2*c^3*d^2*m^2*x^3*x^m + 124380*b^2*c^4*d
*m*x^4*x^m + 497520*a*b*c^3*d^2*m*x^4*x^m + 248760*a^2*c^2*d^3*m*x^4*x^m + 80640*b^2*c^3*d^2*x^5*x^m + 161280*
a*b*c^2*d^3*x^5*x^m + 40320*a^2*c*d^4*x^5*x^m + 18424*a^2*c^5*m^3*x*x^m + 73412*a*b*c^5*m^2*x^2*x^m + 183530*a
^2*c^4*d*m^2*x^2*x^m + 32048*b^2*c^5*m*x^3*x^m + 320480*a*b*c^4*d*m*x^3*x^m + 320480*a^2*c^3*d^2*m*x^3*x^m + 5
0400*b^2*c^4*d*x^4*x^m + 201600*a*b*c^3*d^2*x^4*x^m + 100800*a^2*c^2*d^3*x^4*x^m + 48860*a^2*c^5*m^2*x*x^m + 8
9424*a*b*c^5*m*x^2*x^m + 223560*a^2*c^4*d*m*x^2*x^m + 13440*b^2*c^5*x^3*x^m + 134400*a*b*c^4*d*x^3*x^m + 13440
0*a^2*c^3*d^2*x^3*x^m + 69264*a^2*c^5*m*x*x^m + 40320*a*b*c^5*x^2*x^m + 100800*a^2*c^4*d*x^2*x^m + 40320*a^2*c
^5*x*x^m)/(m^8 + 36*m^7 + 546*m^6 + 4536*m^5 + 22449*m^4 + 67284*m^3 + 118124*m^2 + 109584*m + 40320)